ما هي الاسطوانة

  • الأسطوانة في اللغة اليونانية (Kylendros) وباللغة اللاتينية (Silinross) ، هي جسم صلب ، فهي عبارة عن جسم ثلاثي الجوانب ، كل منها على شكل دائرة.
  • بما أن ارتفاع الأسطوانة ومحورها ونصف قطرها هو نصف قطر القاعدة الدائرية.
  • في الرياضيات ، يعتبر أحد النماذج الأساسية ، حيث يتكون أي سطح مجسم من جميع النقاط التي قد تكون على مسافة معينة من قطعة مستقيمة تسمى محور الأسطوانة.
  • المساحة المغلقة عند المستويات المقصودة تسمى محور الاسطوانة. يسمى الجانب المقابل المولد أو راسم الأسطوانة ، ويشكل المنشور الأساسي دائرة.
  • أما الدائرتان اللتان تحدان الجسم من كلا الجانبين ، فتسمى القاعدة أو الدليل ، والقطعة المستقيمة المتعامدة على القاعدتين تعرف بارتفاع الأسطوانة.
  • تُعرف الأسطوانة التي يكون مقطعها العرضي موجبًا أو ناقصًا أو مكافئًا باسم الأسطوانة الإضافية ، والأسطوانة المفقودة والأسطوانة المكافئة على التوالي ، ولا تنطبق التعريفات السابقة عليها.
  • ينتج شكل الأسطوانة عن التفاف المستطيل حول أحد أضلاعه في دورة كاملة.
  • تتميز الأسطوانة بمجموعة من الخصائص التي تميزها عن الأشكال الهندسية الأخرى ، ومن بين هذه الخصائص أن قاعدتها مسطحة الشكل ، والقاعدة هي نفس القاعدة العلوية ، أي أن القاعدتين العلوية والسفلية متطابقة لاحتوائها جانب واحد.
  • هناك أنواع عديدة من الأسطوانات حيث سميت بهذا الاسم لاحتوائها على مولد (مولد دوار). إذا قيل مصطلح الأسطوانة دون تحديد ، فقد نعني الأسطوانة الدائرية الحالية حيث أن لها بعض القوانين الخاصة بها.

مساحة الاسطوانة

هناك نوعان من المساحات وهما:

  • الفضاء الجانبي: باللغة الإنجليزية (مساحة السطح المنحنية) ، حيث يتم تعريفه على أنه المساحة الكلية للأسطوانة باستثناء مساحة القاعدتين ، والتي يمكن التعبير عنها بتخيل مربع أسطواني مغطى من الخارج بملصق ورقي يلتف حول جوانبه بالكامل في المنطقة المحصورة بين القاعدتين بحيث تتشكل كمية الورق اللازمة لذلك. المساحة الجانبية للأسطوانة ، بما أن الأسطوانة عبارة عن مستطيل ملفوف بين قاعدتين دائرتين ، يتم تمثيل المساحة الجانبية لها بمساحة هذا المستطيل على النحو التالي:
  • مساحة المستطيل = طول المستطيل × عرض المستطيل ، لذا فإن عرض المستطيل هو ارتفاع الأسطوانة (ع) ويمثل طوله محيط إحدى القاعدتين المحاطتين بدائرة = 2 x π x نصف قطر القاعدة ، بالتالي:
  • المساحة الجانبية للأسطوانة = (2 x π x نصف قطر القاعدة) x الارتفاع ، الرموز: المنطقة الجانبية للأسطوانة = 2 x π x nq x z.
  • المساحة الإجمالية: بما أن الأسطوانة تتكون من قاعدتين دائريتين ومستطيل ملفوف بين القاعدتين ، فإن مساحتها الإجمالية هي مساحة كل من المستطيل والقاعدتين الدائرتين ، أي أنها تساوي مجموع المساحة الجانبية مساحة القاعدتان على النحو التالي:
  • المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة الأولى + مساحة القاعدة الثانية = π × Naq² + × Naq² + 2 × × Naq × Z = 2 ×× Naq² + 2 × π × Naq × Z ، و الناتج 2 × × Na X كعامل مشترك:
  • إجمالي مساحة الأسطوانة = 2 x π x نصف قطر الأسطوانة x (نصف قطر الأسطوانة + ارتفاع الأسطوانة) ، وفي الرموز ، المساحة الكلية للأسطوانة = 2 x π x min x ( دقيقة + ض).

أنواع الاسطوانات واستخدامها

هناك نوعان من الاسطوانات:

  • أولاً: (الاسطوانة اليمنى) حيث يكون محور الاسطوانة عمودياً على قاعدتي الأسطوانة.
  • ثانياً: الأسطوانة المائلة: حيث يكون محور الأسطوانة غير متعامد مع قاعدتي الأسطوانة.
  • ثالثًا: الأسطوانة التي تشبه المنشور ، فكلما زاد عدد أوجه المنشور ، كلما اقتربنا من شكل الأسطوانة.

استخدامات الاسطوانة:

  • تستخدم الأسطوانات في عدد من تطبيقات الحياة العملية وهي كالتالي:
  • مضخات المياه هي نموذج أسطواني يستخدم لضخ المياه عن طريق دفع كبير.
  • آلة صنع النسيج ، كآلة لتمشيط الألياف والخيوط التي تشكل المنسوجات والملابس هي نموذج أسطواني.
  • المطابع كالآلة التي تدور حولها الورقة للطباعة هي نموذج أسطواني.
  • في علم الآثار ، كما أن العديد من آثار الشعوب القديمة مثل قدماء المصريين والآشوريين وغيرهم تتخذ شكل نماذج أسطوانية في تشكيل العديد من مضخات المياه ، وكذلك الأعمدة المنحوتة والمنحوتة.

احسب حجم الأسطوانة باللترات

  • يُعرّف الحجم بأنه مقدار المساحة التي يشغلها الشكل ثلاثي الأبعاد في الفراغ ويتم قياسه بوحدات مختلفة ، بما في ذلك الأمتار المكعبة والسنتيمتر المكعب واللترات. كما يطلق عليه أحيانًا القدرة. تشبه طريقة حساب حجم الأسطوانة إلى حد كبير حساب حجم المنشور بسبب تشابه خصائص المنشور مع الأسطوانة.
  • حجم الأسطوانة هو حاصل ضرب قاعدة دائرية ، وهو ما يساوي مربع نصف القطر مضروبًا في الثابت π الذي تقدر قيمته بـ (3.142) بارتفاع الأسطوانة. يمكن التعبير عن قانون حجم الأسطوانة رياضيًا على النحو التالي:
  • حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع ، ومنه حجم الأسطوانة: π × مربع نصف القطر × الارتفاع ، بالرموز H = × π Naq² × H حيث:
  • π ثابت عددي قيمته (3.14، 7/22).
  • المرجع: نصف قطر الاسطوانة.
  • ح: ارتفاع الاسطوانة.

أمثلة على حساب حجم الاسطوانة ومساحتها باللتر

1- المثال الأول: أسطوانة معدنية ارتفاع 12 سم ونصف قطر القاعدة 7 سم. ما هو حجمها؟

الحل: أدخل ارتفاع القاعدة ونصف قطرها في صيغة حجم الأسطوانة

حجم الاسطوانة: π x نصف القطر مربع x الارتفاع.

ستكون النتيجة:

  • حجم الأسطوانة = 7 ² × 12 × 3.142 = 1847.5 سم 3.

2- المثال الثاني: أسطوانة نصف قطرها 2 سم وارتفاعها 5 سم. ما هو الحجم؟

الحل:

استبدل البيانات في صيغة حجم الأسطوانة:

حجم الاسطوانة: π x نصف القطر مربع x الارتفاع.

سيعطيك هذا: ² 2 × 5 × 3.14 = 62.8 سم 3.

3- المثال الثالث: أسطوانة ارتفاعها 8 أمتار وقطرها 8 أمتار. ماهو الحجم؟

لذلك سيكون على النحو التالي:

  • وتجدر الإشارة إلى أن المعطى هو القطر وليس نفس القطر. لذلك ، يجب إيجاد نصف القطر بقسمة القطر على 2 ثم استبدال النتيجة بقانون حجم الأسطوانة.
  • حجم الاسطوانة: π × نصف القطر مربع × الارتفاع ويتم ذلك على النحو التالي:
  • نصف القطر = 8/2 = 4 م.
  • بالتعويض في قانون حجم الاسطوانة ، نستنتج أن حجم الاسطوانة = 4 ² × 8 × 3.14 = 401.92 م 3.

4- المثال الرابع: أسطوانة ارتفاعها 6 سم وقاعدة مساحتها 30 سم².

إذن ما هي النتيجة:

  • استبدل البيانات في صيغة حجم الأسطوانة:

مساحة القاعدة في الارتفاع = 6 × 30 = 180 سم 3.

في هذه المقالة ، قمنا بتغطية الكثير من المعلومات المهمة حول حساب حجم الأسطوانة باللترات. في هذه المقالة ، قدمنا ​​لك فهمًا لمنطقة الأسطوانة واستخداماتها. نأمل أن ينال هذا المقال إعجابكم.